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🔎 Enigme 🔎

Pseudo Minecraft
CreepyPVP
Discord
Cripeurs#9931
100 prisonniers sont condamnés à mort. Le directeur de la prison propose un challenge à nos prisonniers :
- il leur attribue à tous un numéro entre 1 et 100
- il installe dans son bureau une armoire avec 100 tiroirs, dans chacun desquels il met aléatoirement un et un seul numéro entre 1 et 100. Chaque numéro apparait une et une seule fois.
Il propose à chaque prisonnier de venir ouvrir 50 tiroirs de son bureau, pour regarder le numéro qui est dedans. Les prisonniers sont d'abord réunis pour élaborer une stratégie puis envoyer dans un ordre aléatoire dans le bureau. Une fois passés dans le bureau, les prisonniers ne peuvent pas communiquer entre eux, ni changer les numéros de place, ni laisser un tiroir ouvert, ni coller un chewing-gum sur l'interrupteur de la lampe... Ils ne verront jamais les autres prisonniers avant le jugement dernier.
De deux choses l'une :
- Tous les prisonniers ont trouvé leur numéro en ouvrant les tiroirs auxquels ils avaient droit : ils sont tous graciés.
- Sinon, ils sont tous exécutés.
Un probabiliste dans le groupe des prisonniers dit : "aie aie aie ! On est mal : 1 chance sur 2^100 de s'en sortir". A-t-il vraiment raison ? N'y a-t-il pas un moyen d'augmenter cette probabilité ?
 
Pseudo Minecraft
CreepyPVP
Discord
Cripeurs#9931
(Indication : il existe une stratégie telle qu'ils aient une probabilité > 1-ln2 de s'en sortir. Ça parait vraiment surprenant mais c'est possible)
 
Pseudo Minecraft
blanix
Discord
J'ai pĂ´
ou alors 1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376 (soit 2^100) ?
 
Pseudo Minecraft
azerty_e
Je pense que j'ai trouvé la solution; j'ai fait comme si il y avait un ordre de passage des détenus pour le raisonnement (les probabilités baissent au fur et à mesure).

Le 1er détenu a 1/2 d'ouvrir le bon tiroir. Le deuxième 1/2 aussi et le 3e aussi, mais il y a ces possibilités;
- un seul sur les trois detenus trouvent
- deux sur les trois detenus trouvent
- les trois trouvent
-personne ne trouve
Ainsi il y a 1/4 chance seulement que les trois trouvent.

Si on fait avec 4 detenus ça donne:
-un trouve mais pas les autres
-deux trouvent mais pas les autres
-trois trouvent mais pas l'autre
-les 4 trouvent
-personne ne trouve
Ainsi il y a seulement 1/5 que les 5 trouvent.

on peut faire ça jusqu'à 50 mais les possibilités ont déjà été énuméré plus haut, on augmente juste de 1 le chiffre en bas de la fraction.
Donc la réponse est; Les détenus ont 1 chance sur 51 de s'en sortir soit 1/51
 
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